Srivathsa Joshi Column: ತಲೆಗೆ ಹತ್ತಬಲ್ಲ ಹತ್ತು ಲೆಕ್ಕ, ಉತ್ತರಗಳೂ ಪಕ್ಕ !

ತಿಳಿರುತೋರಣ

ಅಯ್ಯೋ ಲೆಕ್ಕ ಅಂದ್ರೆ ತಲೆನೋವು, ನನ್ನ ಕೈಲಿ ಆಗಲ್ಲಪ್ಪ... ಎನ್ನುವವರೂ ಚಿಂತಿಸಬೇಕಿಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ ಇವು ತುಸು ಕೆಣಕು-ತಿಣುಕು ರೀತಿಯ ಲೆಕ್ಕಗಳಿರಬಹುದೇ ಹೊರತು ಕಷ್ಟದವಲ್ಲ. ಆಲ್ಜೀಬ್ರಾ ಗೀಲ್ಜಿಬ್ರಾ ಸೂತ್ರಗಳೆಲ್ಲ ಬೇಕಾಗುವಂಥವಲ್ಲ. ಅಲ್ಲದೇ ಉತ್ತರಗಳನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿದ್ದೇನೆ, ಅದೂ ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಅಕ್ಷರಲಿಪಿಯಲ್ಲಿ ಕೊಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಲ್ಲ, ಸವಿವರವಾಗಿ ಆಯಾ ಲೆಕ್ಕಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲೇ!

ಅಷ್ಟಾಗಿ, ಇದೇನೂ ಜ್ಞಾನಪರೀಕ್ಷೆಯೂ ಅಲ್ಲ. ಮೊಬೈಲ್ ಫೋನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕದ್ದು ಮುಚ್ಚಿ ಚಾಟ್‌ ಜಿಪಿಟಿ ಬಳಸಿ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳೋದು, ಇನ್ವಿಜಿಲೇಟರ್ ಕೈಯಲ್ಲಿ ಸಿಕ್ಕಿಬೀಳೋದು, ಅವಮಾನದಿಂದ ಆತ್ಮಹತ್ಯೆ ಮಾಡ್ಕೊಳ್ಳೋದು, ಕೊನೆಗೆ ಪಾಪ ಆ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕ ಕರ್ತವ್ಯನಿರತ ಇನ್ವಿಜಿಲೇಟರ್‌ನನ್ನೇ ದೂರೋದು... ಮುಂತಾಗಿ ಮೊನ್ನೆ ಐಐಟಿ ಮುಂಬೈಯಲ್ಲಿ ಆದಂತೆ ಯಾವ ಸೀನೂ ಇಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಜಾಣ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕಗಳು, ಒಗಟುಗಳು, ರಸಪ್ರಶ್ನೆಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಯನ್ನು ಆಗೊಮ್ಮೆ ಈಗೊಮ್ಮೆ ಅಂಕಣದ ಸರಕ ನ್ನಾಗಿಸುವುದು ನನ್ನದೊಂದು ಖಯಾಲಿ. ಪಾಂಡಿತ್ಯ ಪ್ರದರ್ಶನಕ್ಕಲ್ಲ. ನನ್ನ ಅಭಿರುಚಿ ಯನ್ನು ಹೆರವರ ಮೇಲೆ ಹೇರುವುದಕ್ಕಲ್ಲ. ಆದರೆ “ಬುದ್ಧಿ ಚುರುಕುಗೊಳಿಸುವ ಬ್ರೇನ್-ಟೀಸರ್‌ಗಳು, ಪಜಲ್‌ಗಳು, ರಿಡಲ್ ಗಳು ನಮ್ಮ ನರಮಂಡಲದ ಮೇಲೆ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಪ್ರಭಾವ ಬೀರುತ್ತವೆ.

ಇದನ್ನೂ ಓದಿ: Srivathsa Joshi Column: ನಂಜುಂಡಸ್ವಾಮಿಯವರ ಗಿನ್ನಡ ಮತ್ತು ಗಿಗೀ ಪದಗಳು

ಏಕಾಗ್ರತೆಯಂತಹ ಅರಿವಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ. ಡಿಮೆನ್ಷಿಯಾ, ಆಲ್ಜೈಮರ್ ರೀತಿಯ ಮರೆವಿನ ಭೀಕರ ಕಾಯಿಲೆಗಳನ್ನು ದೂರವಿಡುತ್ತವೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಮಾನಸಿಕ ಆರೋಗ್ಯ ಮತ್ತು ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ತುಂಬಾ ಸಹಾಯಕಾರಿಯಾಗುತ್ತವೆ" ಎಂದು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳೂ ಪದೇ ಪದೇ ಹೇಳುವುದರಿಂದ, ಇಂಥವನ್ನು ಅಪರೂಪಕ್ಕೆ ಒಮ್ಮೆಯಾದರೂ ನಮ್ಮ ಚಿತ್ತವ್ಯಾಪ್ತಿಯೊಳಗೆ ತಂದುಕೊಳ್ಳಬೇಕೆಂದು ನನ್ನ ಅಭಿಮತ.

ಕೆಲವರು ಪದಬಂಧ ತುಂಬುವುದು, ಸುಡೊಕು ತುಂಬುವುದು ಮುಂತಾದುವನ್ನೆಲ್ಲ ಪ್ರತಿದಿ ನವೂ ಎಂಬಂತೆ ಮಾಡುತ್ತಿರುತ್ತಾರೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಬಹುತೇಕ ದಿನ ಪತ್ರಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಚಟುವಟಿಕೆ ಗಳನ್ನು ಕೊಟ್ಟಿರುತ್ತಾರೆ. ಅವೆಲ್ಲ ಒಳ್ಳೆಯ ಹವ್ಯಾಸಗಳು. ಮನೋರಂಜನೆಯ ಜೊತೆಗೇ ಮಿದುಳಿನ ಪೋಷಣೆ. ಹಾಗೆಯೇ ಈ ರೀತಿಯ ಜಾಣ್ಮೆ ಲೆಕ್ಕಗಳೂ. ಕೇವಲ ಮನೋರಂಜನೆಯಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಮಿದುಳಿಗೊಂದಿಷ್ಟು ಕಸರತ್ತು, ಕವಾಯತು. ಮೊದಲಿಗೆ ವಾರ್ಮ್‌ಅಪ್ ಉದ್ದೇಶದಿಂದ ಒಂದು ಲೆಕ್ಕ. ಇದು ಹತ್ತರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಕೊಂಡಿದ್ದಲ್ಲ. ಇದನ್ನು ಬೇಕಿದ್ದರೆ ನೀವು ‘ಒಂದು ಮೊಟ್ಟೆಯ ಕಥೆ’ ಅಂತಲೂ ಹೇಳಬಹುದು.

ಏನಿಲ್ಲ (ಹಾಂ! ಏನಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಮೊಟ್ಟೆ ಒಂಥರದಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾರ್ಥಕ ಪದಗಳೇ!) “ಒಬ್ಬ ರೈತನ ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಆರು ಮೊಟ್ಟೆಗಳಿವೆ. ಆರು ಜನರು ತಲಾ ಒಂದೊಂದು ಮೊಟ್ಟೆಯನ್ನು ತೆಗೆದು ಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೂ ಬುಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಮೊಟ್ಟೆ ಬಾಕಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಇದು ಹೇಗೆ ಸಾಧ್ಯ?" ಇದು ಪ್ರಶ್ನೆ. ಉತ್ತರ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಲು ತಲೆ ಕೆರೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಿಲ್ಲ, ಕೈಬೆರಳುಗಳಿಂದ ಗಣನೆ ಅವಶ್ಯವಿಲ್ಲ.

ರೈತನೇನಾದರೂ ಅಥವಾ ಮೊಟ್ಟೆ ತಗೊಂಡವರೇನಾದರೂ ಜಾದು ಮಾಡಿದರೇ? ಎಂಬ ಅನುಮಾನವೂ ಬೇಡ. ಸಿಂಪಲ್ ಉತ್ತರವೇ ನೆಂದರೆ “ಆರನೇ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ಕೊನೆಯ ಮೊಟ್ಟೆಯನ್ನು ಬುಟ್ಟಿಯ ಸಮೇತವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡಿರುತ್ತಾನೆ!" ಅಷ್ಟೇ. ಮಾಮೂಲಿನಂತಲ್ಲದೆ ಜರಾ ಹಟ್‌ಕೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಆಲೋಚಿಸುವುದು. ಲ್ಯಾಟರಲ್ ಥಿಂಕಿಂಗ್ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ ಇಂಗ್ಲಿಷಲ್ಲಿ.

ಮಿದುಳಿಗೆ ಅದೇ ಒಂದು ವ್ಯಾಯಾಮವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ. ಸರಿ, ಈಗ ಹತ್ತು ಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನು (ಜೊತೆಯಲ್ಲೇ ಉತ್ತರಗಳನ್ನೂ) ಒಂದೊಂದಾಗಿ ನೋಡೋಣ.

1. ಇಲ್ಲೇ ಸ್ವರ್ಗ ಇಲ್ಲೇ ನರಕ ಮೇಲೇನಿಲ್ಲ ಸುಳ್ಳು: ನೀವು ಎರಡು ಬಾಗಿಲುಗಳ ಮುಂದೆ ನಿಂತಿದ್ದೀರಿ. ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಾಗಿಲು ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೂ, ಮತ್ತೊಂದು ಬಾಗಿಲು ನರಕಕ್ಕೂ ಕರೆದೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ಬಾಗಿಲುಗಳ ಬಳಿಯಿರುವ ಇಬ್ಬರು ಕಾವಲುಗಾರ ರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸತ್ಯವನ್ನೇ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಇನ್ನೊಬ್ಬನು ಯಾವಾಗಲೂ ಸುಳ್ಳನ್ನೇ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ. ಯಾರು ಸತ್ಯವಂತ ಮತ್ತು ಯಾರು ಸುಳ್ಳುಗಾರ ಎಂಬುದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ.

ನೀವು ಯಾವುದಾದರೂ ಒಬ್ಬ ಕಾವಲುಗಾರನಿಗೆ ಕೇವಲ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರ ಕೇಳಬಹುದು. ಅವನ ಉತ್ತರವನ್ನಾಧರಿಸಿ ಸ್ವರ್ಗದ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ವೈಕುಂಠ ಏಕಾದಶಿಯಂದೇ ಅಂತಲ್ಲ ಯಾವ ದಿನವೇ ಆದರೂ). ಹಾಗಿದ್ದರೆ ನೀವು ಕಾವಲುಗಾರನ ಬಳಿ ಏನೆಂದು ಕೇಳುತ್ತೀರಿ? ಉತ್ತರ: ಇಬ್ಬರಲ್ಲಿ ಯಾರಾದರೂ ಒಬ್ಬ ಕಾವಲುಗಾರನನ್ನು ಹೀಗೆ ಕೇಳಬೇಕು “ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಕಾವಲುಗಾರನನ್ನು ಕೇಳಿದರೆ, ಅವನು ಯಾವ ಬಾಗಿಲು ಸ್ವರ್ಗದ್ದೆಂದು ಹೇಳುತ್ತಾನೆ?" ಆತ ತೋರಿಸುವ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಇನ್ನೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರಾಯಿತು. ಸದ್ಯಕ್ಕೆ ಬಾಗಿಲು ಗೊತ್ತು ಮಾಡಿಡುವುದಷ್ಟೇ. ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹೋಗಬೇಕೆಂದೇನಿಲ್ಲ!

2.ಹಗ್ಗ ಹೊತ್ತಿ ಉರಿಯುತಿದೆ ನೋಡಿದಿರಾ: ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ಎರಡು ಹಗ್ಗಗಳಿವೆ (ಅಂದಮಾತ್ರಕ್ಕೇ ಅಪಾರ್ಥ ಮಾಡ್ಕೊಳ್ಳಬೇಡಿ). ಹಗ್ಗದ ತುದಿಗೆ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಿದರೆ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಹಗ್ಗವೂ ಪೂರ್ತಿ ಯಾಗಿ ಉರಿಯಲು ಒಂದು ಗಂಟೆ ಸಮಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಅವು ಒಂದೇ ಸಮನಾದ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಉರಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಆ ಹಗ್ಗಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಸರಿಯಾಗಿ 45 ನಿಮಿಷ ಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯುತ್ತೀರಿ? ಉತ್ತರ: ಮೊದಲನೇ ಹಗ್ಗದ ಎರಡೂ ತುದಿಗಳಿಗೆ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಗ್ಗದ ಒಂದು ತುದಿಗಷ್ಟೇ ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಿ.

ಮೊದಲನೇ ಹಗ್ಗವು ಸರಿಯಾಗಿ 30 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಉರಿದು ಹೋಗುತ್ತದೆ. ತತ್‌ಕ್ಷಣವೇ ಎರಡನೇ ಹಗ್ಗದ ಮತ್ತೊಂದು ತುದಿಗೆ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಿ. ಆ ಹೊತ್ತಿಗೆ ಎರಡನೇ ಹಗ್ಗದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ 30 ನಿಮಿಷಗಳಷ್ಟು ಉರಿಯುವ ಭಾಗ ಬಾಕಿ ಇರುತ್ತದಷ್ಟೆ? ಆದರೆ ಎರಡೂ ಕಡೆ ಬೆಂಕಿ ಹಚ್ಚಿರುವುದರಿಂದ ಆ ಹಗ್ಗ 15 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಉರಿದು ಮುಗಿಯುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟು ಸಮಯ: 45 ನಿಮಿಷಗಳು!

3.ಯಾವ (ಬಣ್ಣದ) ಟೋಪಿ ಯಾರ ತಲೆಗೋ: ಮೂವರು ಕೈದಿಗಳು ಒಬ್ಬರ ಹಿಂದೆ ಒಬ್ಬರಂತೆ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ನಿಂತಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಕಪ್ಪು ಅಥವಾ ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣದ ಟೋಪಿಯನ್ನು ಧರಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬ ರಿಗೂ ತಮ್ಮ ಮುಂದೆ ನಿಂತಿರುವವರ ಟೋಪಿಗಳು ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಸ್ವಂತ ಟೋಪಿ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ.

“ಮೂರು ಟೋಪಿಗಳ ಪೈಕಿ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದಾದರೂ ಟೋಪಿ ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿದೆ" ಎಂಬ ಮಾಹಿತಿ ಅವರಿಗೆ ನೀಡಲಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಬಳಸಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಟೋಪಿಯ ಬಣ್ಣ ತಿಳಿಸಬೇಕಿದೆ. ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲರಿಗಿಂತ ಹಿಂದೆ ನಿಂತಿರುವ ಕೈದಿಗೆ ಮುಂದೆ ಇರುವ ಇಬ್ಬರ ಎರಡು ಬಿಳಿ ಟೋಪಿಗಳು ಕಾಣಿಸುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವನು ತನ್ನ ಟೋಪಿಯ ಬಣ್ಣ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಲಾರದೆ ಸುಮ್ಮನಿರುತ್ತಾನೆ.

ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಕೈದಿಗೆ ಮುಂದೆ ಇರುವವನ ಬಿಳಿ ಟೋಪಿ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅವನೂ ಏನನ್ನೂ ಹೇಳದೆ ಸುಮ್ಮನಿರುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಟೋಪಿಯನ್ನು ನೋಡಲಾಗದ ಎಲ್ಲರಿಗಿಂತ ಮುಂದೆ ನಿಂತಿರುವ ಕೈದಿಯು, ತನ್ನ ಸ್ವಂತ ಟೋಪಿಯ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಗುರುತಿಸುತ್ತಾನೆ! ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಅವನ ಟೋಪಿ ಯಾವ ಬಣ್ಣದ್ದು? ಉತ್ತರ: ಬಿಳಿ ಬಣ್ಣ. ಏಕೆಂದರೆ ಮೊದಲ ಇಬ್ಬರು ಕೈದಿಗಳ ಮೌನವೇ ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರಮುಖ ಸುಳಿವಿನಂತೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ಮುಂದೆ ನಿಂತಿರುವ ಕೈದಿಯ ಟೋಪಿ ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದ್ದಾಗಿದ್ದರೆ, ಮಧ್ಯದ ಕೈದಿಯು ತನಗೆ ಲಭ್ಯವಿರುವ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ ತನ್ನ ಟೋಪಿಯ ಬಣ್ಣವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಊಹಿಸಬಹುದಿತ್ತು. ಆತ ಹಾಗೆ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆಯ ಸರಪಳಿಯು ಮುಂದೆ ನಿಂತಿರುವವನ ಟೋಪಿ ಬಿಳಿಯೇ ಆಗಿರಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

4.ಬಂಕಾಪುರದ ಬೆಂಕಿ ಇಲ್ಲದ ಚೆಂಡು: ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ನೋಡಲು ಒಂದೇ ತರಹ ಇರುವ ಎಂಟು ಚೆಂಡುಗಳಿವೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚೆಂಡು ಉಳಿದವುಗಳಿಗಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕ ಹೊಂದಿದೆ. ಕೇವಲ ಎರಡು ಬಾರಿ ತಕ್ಕಡಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ, ಆ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕವಿರುವ ಚೆಂಡನ್ನು ಹೇಗೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚು ತ್ತೀರಿ? ಉತ್ತರ: ತಕ್ಕಡಿಯ ಒಂದು ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಮೂರು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಇಟ್ಟು ತೂಗಿ.

ಒಂದು ವೇಳೆ ತಕ್ಕಡಿಯ ಎರಡೂ ತಟ್ಟೆಗಳು ಸಮನಾಗಿ ನಿಂತರೆ, ಹೆಚ್ಚು ತೂಕವಿರುವ ಚೆಂಡು ಉಳಿದಿರುವ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ; ಆಗ ಆ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ತೂಗಿ ನೋಡಿ. ಒಂದು ವೇಳೆ ಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ತೂಗಿದಾಗ ತಕ್ಕಡಿಯು ಸಮನಾಗಿ ನಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚು ತೂಕ ತೋರಿಸಿದ ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ರುವ ಮೂರು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಆ ಮೂರರಲ್ಲಿ ಎರಡು ಚೆಂಡುಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ತೂಗಿ ನೋಡಿ. ಅವು ಸಮನಾಗಿ ನಿಂತರೆ, ತೂಗದೆ ಪಕ್ಕಕ್ಕಿಟ್ಟ ಮೂರನೇ ಚೆಂಡೇ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ; ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ತಕ್ಕಡಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಗೆ ವಾಲಿದ ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿರುವ ಚೆಂಡೇ ಹೆಚ್ಚು ತೂಕವಿರುವ ಚೆಂಡಾಗಿರುತ್ತದೆ.

೫. ಅದ ನೀವಾರಿಸಿ ದಾಟಿಸೋ ಅಂಬಿಗ: ಒಬ್ಬ ರೈತನ ಬಳಿ ಒಂದು ತೋಳ, ಒಂದು ಮೇಕೆ ಮತ್ತು ಒಂದು ಹೊರೆ ಹುಲ್ಲು ಇವೆ. ಹೊಳೆ ದಾಟಲು ದುರ್ಬಲವಾದೊಂದು ದೋಣಿಯನ್ನು ಅವನೇ ಅಂಬಿಗನಾಗಿ ನಡೆಸಬೇಕಾದ ಸಂದರ್ಭ. ಈ ಮೂರರಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದನ್ನು ಮಾತ್ರ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಕರೆದೊಯ್ಯಲು ಸಾಧ್ಯ. ತೋಳ ಮತ್ತು ಮೇಕೆಯನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಈಚೆ ದಡದಲ್ಲಿ ಬಿಟ್ಟರೆ ತೋಳ ಮೇಕೆಯನ್ನು ತಿಂದೀತು. ಮೇಕೆ ಮತ್ತು ಹುಲ್ಲಿನಹೊರೆ ಬಿಟ್ಟರೆ ಮೇಕೆ ಹುಲ್ಲನ್ನು ತಿಂದೀತು. ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಅವನು ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ನದಿಯ ಆಚೆಯ ದಡಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ತಲುಪಿಸುತ್ತಾನೆ?

ಉತ್ತರ: ಮೊದಲು ಮೇಕೆಯನ್ನು ಆಚೆ ದಡಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟು, ರೈತ ಒಂಟಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಬೇಕು. ಆಮೇಲೆ ತೋಳವನ್ನು ಆಚೆಯ ದಡಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ದು, ಅಲ್ಲಿಂದ ಮೇಕೆಯನ್ನು ವಾಪಸ್ ಕರೆತರಬೇಕು. ಈಗ ಮೇಕೆಯನ್ನು ಈಚೆ ದಡದಲ್ಲೇ ಬಿಟ್ಟು, ಹುಲ್ಲನ್ನು ಆಚೆ ದಡಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ದು ತೋಳದ ಜೊತೆಗಿಡಬೇಕು. ಒಂಟಿಯಾಗಿ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಕೊನೆಗೆ ಮೇಕೆಯನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಆಚೆ ದಡಕ್ಕೆ ಕರೆದೊಯ್ಯಬೇಕು.

6.ಎಂಥ ಮರಳಯ್ಯ ಇದು ಎಂಥ ಮರಳು: ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ 7-ನಿಮಿಷದ ಮತ್ತು 11-ನಿಮಿಷದ ಎರಡು ಮರಳುಗಡಿಯಾರಗಳಿವೆ. ಇವುಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ನೀವು ಸರಿಯಾಗಿ 15 ನಿಮಿಷಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಅಳೆಯುತ್ತೀರಿ? ಉತ್ತರ: ಎರಡೂ ಮರಳುಗಡಿಯಾರಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಶುರು ಮಾಡಿ. 7-ನಿಮಿಷದ ಗಡಿಯಾರ ಖಾಲಿಯಾದ ಕೂಡಲೇ ಅದನ್ನು ತಲೆಕೆಳಗು ಮಾಡಿ. 11-ನಿಮಿಷದ ಗಡಿಯಾರ ಖಾಲಿಯಾದಾಗ, 7-ನಿಮಿಷದ ಗಡಿಯಾರವನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ತಲೆಕೆಳಗು ಮಾಡಿ. ಆ ಹೊತ್ತಿಗೆ, 7-ನಿಮಿಷದ ಗಡಿಯಾರದ ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ 4 ನಿಮಿಷದಷ್ಟು ಮರಳು ಬಾಕಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ನೀವು ಮೊದಲಿಗೆ ಗಡಿಯಾರ ಗಳನ್ನು ಶುರು ಮಾಡಿದ ಸಮಯದಿಂದ ಸರಿಯಾಗಿ 15 ನಿಮಿಷಗಳಾಗುವಾಗ ಪೂರ್ತಿಯಾಗಿ ಖಾಲಿಯಾಗುತ್ತದೆ. ಕಾಲು ಗಂಟೆಯ ಕಾಲಮಾಪನ ಅಂದರೆ ಇದೇ!

7.ಏಳೇಳು ಎಷ್ಟೆಂದು ಬೇಗ ಹೇಳು: ಒಂದು ಹೊಟೇಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಮಹಡಿಗಳಿವೆ. ಪ್ರತಿ ಮಹಡಿ ಯಲ್ಲೂ ಹತ್ತು ಕೊಠಡಿಗಳಿವೆ. ಎಷ್ಟು ಕೊಠಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ 7 ಎಂಬ ಅಂಕಿ ಇರುತ್ತದೆ?

ಉತ್ತರ: ಕೊಠಡಿಗಳಿಗೆ 1 ರಿಂದ 100 ರವರೆಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. 13 ಎನ್ನುವುದು ಅಪಶಕುನದ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬ ಮೂಢನಂಬಿಕೆ ಆ ಹೊಟೇಲ್ ಮಾಲೀಕರಿಗೂ ಇಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿಗೆ ಬರುವ ಗಿರಾಕಿಗಳಿಗೂ ಇಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ 13ರ ಪಾತ್ರವೇನೂ ಇಲ್ಲ ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. 7 ಎಂಬ ಅಂಕಿಯು ಬಿಡಿ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಬಾರಿ (7, 17, 27, 37... ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಹತ್ತರ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಹತ್ತು ಬಾರಿ (70, 71, 72, 73... ಇತ್ಯಾದಿ) ಬರುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ ಒಟ್ಟು ಇಪ್ಪತ್ತು ಸರಿಯುತ್ತರವೇ? ಅಲ್ಲ!

ಕೊಠಡಿ ಸಂಖ್ಯೆ 77 ರಲ್ಲಿ ಎರಡು 7 ಇರುವುದರಿಂದ, ಅಂಕಿಯ ಪುನರಾವರ್ತನೆಯನ್ನು ಎಣಿಸು ವಾಗ ಅದನ್ನು ಎರಡು ಬಾರಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದಿರುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ಒಂದೇ ಬಾರಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, 7 ಎಂಬ ಅಂಕಿಯಿರುವ ಒಟ್ಟು ಕೊಠಡಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ 19 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

8.ನಾಣ್ಯಗಳ ತೂಕ ನಗಣ್ಯ ಅಲ್ಲ: ನಿಮ್ಮ ಬಳಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಐದು ಚೀಲಗಳಿವೆ (ಯುಪಿಐ ಜಮಾನಾದಲ್ಲಿ ನಾಣ್ಯಗಳ ಚೀಲ ಬಿಡಿ, ಯಾರ ಪರ್ಸ್‌ನಲ್ಲೂ ನಾಣ್ಯಗಳಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ತರ್ಕ ಬೇಡ). ಅದರ ಪೈಕಿ ನಾಲ್ಕು ಚೀಲಗಳಲ್ಲಿ ತಲಾ 10 ಗ್ರಾಂ ತೂಕದ ನಾಣ್ಯಗಳಿದ್ದರೆ, ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಚೀಲದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ 9 ಗ್ರಾಂ ತೂಕದ ನಾಣ್ಯಗಳಿವೆ. ನೀವು ಡಿಜಿಟಲ್ ತಕ್ಕಡಿಯನ್ನು ಕೇವಲ ಒಂದು ಬಾರಿ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ, ಕಡಿಮೆ ತೂಕವಿರುವ ಚೀಲವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುತ್ತೀರಿ?

ಉತ್ತರ: ಮೊದಲನೇ ಚೀಲದಿಂದ 1 ನಾಣ್ಯ, ಎರಡನೇ ಚೀಲದಿಂದ 2, ಮೂರನೇ ಚೀಲದಿಂದ 3, ನಾಲ್ಕನೇ ಚೀಲದಿಂದ 4 ಮತ್ತು ಐದನೇ ಚೀಲದಿಂದ 5 ನಾಣ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಅವುಗಳನ್ನೆಲ್ಲಾ ಒಟ್ಟಿಗೆ ತೂಗಿ ನೋಡಿ. ಎಲ್ಲವೂ ತಲಾ 10 ಗ್ರಾಂ ತೂಕವಿರುತ್ತಿದ್ದರೆ ಆ 15 ನಾಣ್ಯಗಳ ಒಟ್ಟು ತೂಕ 150 ಗ್ರಾಂ ಇರುತ್ತಿತ್ತಷ್ಟೇ?

ಒಂದು ವೇಳೆ ಒಟ್ಟು ತೂಕದಲ್ಲಿ 1 ಗ್ರಾಂ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ, 1ನೇ ಚೀಲವೇ ಕಡಿಮೆ ತೂಕದ್ದಾಗಿರು ತ್ತದೆ; 2 ಗ್ರಾಂ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ 2ನೇ ಚೀಲ; 3 ಗ್ರಾಂ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ 3ನೇ ಚೀಲ; 4 ಗ್ರಾಂ ಕಡಿಮೆ ಯಿದ್ದರೆ 4ನೇ ಚೀಲ; ಮತ್ತು 5 ಗ್ರಾಂ ಕಡಿಮೆಯಿದ್ದರೆ 5ನೇ ಚೀಲ ಕಡಿಮೆ ತೂಕದ್ದಾಗಿರುತ್ತದೆ.

9.ಗಂಟೆಯ ನೆಂಟನೆ ಓ ಗಡಿಯಾರ: ಸಮಯವು ನಿಖರವಾಗಿ ಮೂರುಕಾಲು ಗಂಟೆಯಾದಾಗ ಗಡಿಯಾರದ ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು ಮತ್ತು ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳಿನ ನಡುವಿನ ಕೋನ ಎಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ? ಉತ್ತರ: ಏಳೂವರೆ ಡಿಗ್ರೀ. ಏಕೆಂದರೆ ನಿಮಿಷದ ಮುಳ್ಳು ಮೂರರ ಮೇಲೆ (12ಕ್ಕೆ ಲಂಬಕೋನದಲ್ಲಿ) ಇದ್ದರೂ ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳು 3ರ ಅಂಕಿಯಿಂದ ಈಗಾಗಲೇ ಮುಂದೆ ಸರಿದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಆ ಪ್ರಮಾಣ 7.5 ಡಿಗ್ರಿ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೂ ಅರ್ಥವಾಗಿಲ್ಲವೇ? ಗಡಿಯಾರದ ಡಯಲ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಿಯಿಂದ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಕಿಯ ನಡುವೆ 30 ಡಿಗ್ರೀ ಕೋನವಿರುತ್ತದೆ. ಗಂಟೆಯ ಮುಳ್ಳಿನ ಚಲನೆಯನ್ನಷ್ಟೇ ನೋಡಿದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಈ 30 ಡಿಗ್ರೀ ಕ್ರಮಿಸಲಿಕ್ಕೆ ಒಟ್ಟು 60 ನಿಮಿಷ ಬೇಕು. ಅರ್ಥಾತ್ 15 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಅದು 7.5 ಡಿಗ್ರೀಗಳಷ್ಟೇ ಚಲಿಸಿರುತ್ತದೆ.'

10.ಯಾರು ಹಿತವರು ನಿನಗೆ ಈ ಮೂವರೊಳಗೆ: ಮೂವರು ಎಬಿಸಿ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು- ಅಬ್ದುಲ್ಲಾ, ಬಲರಾಮ, ಮತ್ತು ಚಾರ್ಲಿ- ಒಂದು ಕಳ್ಳತನದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ಶಂಕಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಅವರಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬನು ಮಾತ್ರ ಹಣ ಕದ್ದಿರುತ್ತಾನೆ. ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಅಬ್ದುಲ್ಲಾ: “ನಾನು ಹಣ ಕದ್ದಿಲ್ಲ."; ಬಲರಾಮ: “ಚಾರ್ಲಿ ಹಣ ಕದ್ದಿದ್ದಾನೆ."; ಚಾರ್ಲಿ: “ಬಲರಾಮ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದಾನೆ." ಈ ಮೂರು ಹೇಳಿಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆ ಮಾತ್ರ ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಹಣವನ್ನು ಕದ್ದವರು ಯಾರು? ಉತ್ತರ: ಅಬ್ದುಲ್ಲಾ ಹಣವನ್ನು ಕದ್ದಿದ್ದಾನೆ. ಅವನೇ ಕಳ್ಳನಾದ್ದರಿಂದ ಅವನ ಹೇಳಿಕೆಯೇ ಸುಳ್ಳಾಗುತ್ತದೆ. ಚಾರ್ಲಿ ಕದ್ದಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬ ಬಲರಾಮನ ಹೇಳಿಕೆಯೂ ಸುಳ್ಳಾಗುತ್ತದೆ. ಬಲರಾಮ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳುತ್ತಿದ್ದಾನೆ ಎಂಬ ಚಾರ್ಲಿಯ ಹೇಳಿಕೆ ಮಾತ್ರ ಸತ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆ ಮಾತ್ರ ಸತ್ಯ ಎಂಬ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಸತ್ಯ ಪ್ರಕಾಶಿಸುತ್ತದೆ! ಇದರಲ್ಲಿ ಬರುವ ಹೆಸರುಗಳು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮತ್ತು ಕಾಕತಾಳೀಯ ಎಂದು ಗೊತ್ತಿರಲಿ. ಈ ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕಗಳು, ಅಥವಾ ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು, ನಿಮಗೆ ಈಗಾಗಲೇ ಗೊತ್ತಿರುವಂಥವೇ ಇರಬಹುದು. ಇವೇನೂ ವಿಶೇಷವಾದುವು ಅಥವಾ ಅನನ್ಯವಾದುವು ಅಂತೇನಲ್ಲ. “ಉತ್ತರಗಳನ್ನೂ ಕೊಟ್ಟು ಹಾಳು ಮಾಡಿದ್ರಿ, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತಿಪ್ಪತ್ತು ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕಗಳನ್ನೇ ಸೇರಿಸಬಹು ದಿತ್ತಲ್ಲವೇ!?" ಎಂದು ಕೂಡ ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕೆಲವರಿಗೆ ಅನಿಸಿರಬಹುದು. ಆದರೆ ಆಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ ನಾನಿದನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಿದ್ದು ಪರೀಕ್ಷೆಗಲ್ಲ. ಅಂಕಣದಲ್ಲಿ ವೈವಿಧ್ಯ ಈ ರೂಪದಲ್ಲೂ ಇರಲಿ ಮತ್ತು ಅದು ಎಂದಿನಂತೆಯೇ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತವೇ ಆಗಿರಲಿ ಎಂಬ ಉದ್ದೇಶದಿಂದಷ್ಟೇ. ಮತ್ತಿದರ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನೂ ತಿಳಿಸಿಯಾಗಿದೆ.

ಈ ನೆಪದಲ್ಲಾದರೂ ‘ಅಗಣಿತ ಗುಣಗಣಿ’ಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ ಗಣಿತದ ಬಗೆಗೆ ಹೇವರಿಕೆ ಎಂಬುದೊಂದನ್ನು ಬಿಟ್ಟರೆ ಸದ್ಗುಣಗಳ ಗಣಿಗಳೇ ಆಗಿರುವವರನ್ನು, ಗಣಿತದತ್ತಲೂ ಸೆಳೆಯುವ ಒಂಥರದ ಓಲೈಕೆ ಅಂತಾದರೂ ತಿಳಿಯಬಹುದು. ತೊಂದರೆಯೇನಿಲ್ಲ