Srivathsa Joshi Column: ಬಾಗಿಲನು ತೆರೆದು ಬಹುಮಾನ ಕೊಡೊ ಹರಿಯೇ...

ತಿಳಿರು ತೋರಣ

srivathsajoshi@yahoo.com

ಅಮಿತಾಭ್ ಬಚ್ಚನ್ ನಡೆಸಿಕೊಡುವ ‘ಕೌನ್ ಬನೇಗಾ ಕರೋಡ್‌ಪತಿ’ಯಲ್ಲಾಗಲೀ, ಅದರ ಕನ್ನಡ ಅವತರಣಿಕೆ ನಮ್ಮ ಪುನೀತ್ ನಡೆಸಿಕೊಡುತ್ತಿದ್ದ ‘ಕನ್ನಡದ ಕೋಟ್ಯಧಿಪತಿ’ಯಲ್ಲಾಗಲೀ ಸ್ಪರ್ಧಿಗಳ ಉದ್ವೇಗ ಮತ್ತು ಎದೆಯಲ್ಲಿ ಡವಡವ ಹೆಚ್ಚುವುದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳಿದಾಗ ಅಲ್ಲ. ಮತ್ತ್ಯಾವಾಗ? ಪ್ರಶ್ನೆ ಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡು ಅತ್ಯಂತ ಆತ್ಮವಿಶ್ವಾಸದಿಂದ ಹೇಳಿದ ಉತ್ತರಕ್ಕೂ ಕ್ವಿಜ್‌ ಮಾಸ್ಟರ್ Are you sure? ಎಂದು ಕೇಳುತ್ತಾರಲ್ಲ, ಆಗ! ಕಾನಿಡೆನ್ಸ್ ಎಲ್ಲ ಬುಡಸಮೇತ ಅಲುಗಾಡಿ ‘ಶೇಕ್’ ಅಬ್ದುಲ್ಲಾ ಆಗುವ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ.

ಅದಕ್ಕೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಅಮಿತಾಭರಂಥ ಕ್ವಿಜ್‌ಮಾಸ್ಟರ‍್ಸ್ ಬೇಕಂತ್ಲೇ “ಆರ್ ಯೂ ಶೂರ್?" ಎಂದು ಕೇಳಿ ಎಂಥ ಶೂರರನ್ನೂ ಅಧೀರರನ್ನಾಗಿಸುತ್ತಾರೆ. ನಿಜವಾಗಿ ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದು ಸ್ಪರ್ಧಿಗಳ ಆತ್ಮ ವಿಶ್ವಾಸ ಅಲುಗಾಡಿಸಲಿಕ್ಕಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಟಿವಿ ವೀಕ್ಷಕರೂ ಒಂದೊಮ್ಮೆ ಗಲಿಬಿಲಿಗೊಂಡು, ಓಹೋ ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಸರಿಯುತ್ತರ ಯಾವುದಿರಬಹುದು ಎಂಬ ಕುತೂಹಲದಿಂದ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಮುಗಿಯು ವವರೆಗೂ ಅದೇ ಚಾನೆಲ್‌ಗೆ ಅಂಟಿಕೊಂಡಿರುವಂತೆ ಮಾಡುವುದಕ್ಕೆ!

ಅಂಥದೊಂದು ಕ್ವಿಜ್ ಶೋ ನಡೀತಿದೆ ಅಂತಿಟ್ಕೊಳ್ಳಿ. ಅದರ ಹೋಸ್ಟ್ ಅಮಿತಾಭ್ ಅಲ್ಲ, ಅವರಪ್ಪ ನನ್ನೂ ಮೀರಿಸುವಂಥವ! ಅಂದ ಹಾಗೆ ಅಮಿತಾಭ್ ಬಚ್ಚನ್‌ರ ಅಪ್ಪನ ಹೆಸರು ಹರಿವಂಶರಾಯ್ ಬಚ್ಚನ್. ಈವತ್ತಿನ ಶೀರ್ಷಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಹೇಗೂ ‘ಹರಿ’ ಬಂದಿರುವುದರಿಂದ ಕ್ವಿಜ್ ಶೋ ಹೋಸ್ಟ್‌ನ ಹೆಸರು ಹರಿ ಎಂದೇ ಇರಲಿ. ಕ್ವಿಜ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಟ್ಟಕಡೆಯ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಿದರೆ ಜಾಕ್‌ ಪಾಟ್ ಬಹುಮಾನ. ಸುವರ್ಣನಾಣ್ಯಗಳಿರುವ ದೊಡ್ಡದೊಂದು ಗಡಿಗೆ!

ಇದನ್ನೂ ಓದಿ: Srivathsa Joshi Column: ಕೊನೆಗೆ ತಲೆಯೂ ಹೋಗಿ ಬರಿಯ ದಿಂಬು ಉಳಿಯಿತು !

ಅದು ನಿಮ್ಮದಾಗಬೇಕಿದ್ದರೆ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕು, ಆಮೇಲೆ “ಆರ್ ಯು ಶೂರ್?" ಗೊಂದಲವನ್ನೂ ನಿಭಾಯಿಸಬೇಕು. ಪ್ರಶ್ನೆ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಮೂರು ಬಾಗಿಲುಗಳಿವೆ. ಮೂರೂ ಮುಚ್ಚಿವೆ. ಅವುಗಳ ಪೈಕಿ ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಬಾಗಿಲಿನ ಹಿಂದೆ ಸುವರ್ಣ ನಾಣ್ಯಗಳ ಗಡಿಗೆ ಇಟ್ಟಿದೆ. ಯಾವ ಬಾಗಿಲಿನ ಹಿಂದೆ ಅಂತ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ಉಳಿದೆರಡು ಬಾಗಿಲುಗಳ ಹಿಂದೆ ಏನೂ ಇಟ್ಟಿಲ್ಲ. ಮೂರರಲ್ಲಿ ಯಾವ ಬಾಗಿಲ ಹಿಂದೆ ಗಡಿಗೆ ಇದೆಯೆಂದು ಊಹಿಸುವಂತೆ ಹರಿ ಕೇಳುತ್ತಾನೆ.

ಸರಿಯಾಗಿ ಊಹಿಸಿದರೆ ಬಾಗಿಲನ್ನು ತೆರೆದು ಆ ಸುವರ್ಣನಾಣ್ಯಗಳ ಗಡಿಗೆಯನ್ನು ನಿಮಗೊಪ್ಪಿಸು ತ್ತಾನೆ. ಆದರೆ ಆಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ ಹರಿ ಅಷ್ಟು ಸುಲಭಕ್ಕೆ ಬಿಟ್ಟುಕೊಡುವವನಲ್ಲ. ನೀವು ಸೂಚಿಸಿದ ಉತ್ತರ ಸರಿಯಿದ್ದರೂ ತಪ್ಪಿದ್ದರೂ ಹರಿ ಬಾಗಿಲು ತೆರೆಯುವ ಮುನ್ನ “ಆರ್ ಯು ಶೂರ್?" ಎಂದು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ.

ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, “ಉಳಿದೆರಡರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ತೆರೆದುತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ..." ಎನ್ನುತ್ತ ಗಡಿಗೆ ಯಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತಾನೆ; “ಈಗಲೂ ನಿಮ್ಮ ಆಯ್ಕೆ ಮೊದಲಿನದ್ದೇ ಇದೆಯೇ ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೀರಾ?" ಎಂದು ಕೇಳುತ್ತಾನೆ! ಇಲ್ಲೊಂದು ಸಂಗತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ನೀವು ಯಾವುದೇ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಸೂಚಿಸಿದ್ದರೂ ಹರಿ ಗಡಿಗೆಯಿಲ್ಲದ ಬಾಗಿಲನ್ನೇ ತೆರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಯಾವ ಬಾಗಿಲಿನ ಹಿಂದೆ ಗಡಿಗೆಯಿರುವುದೆಂದು ಅವನಿಗೆ ಗೊತ್ತು.

ನೀವು ಗಡಿಗೆಯಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ಊಹಿಸಿದ್ದರೆ ಹರಿ ಇನ್ನುಳಿದ ಗಡಿಗೆರಹಿತ ಬಾಗಿಲನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತಾನೆ. ನೀವೊಂದು ವೇಳೆ ಗಡಿಗೆಯಿರುವ ಬಾಗಿಲನ್ನೇ ಊಹಿಸಿದ್ದರೂ ಉಳಿದೆರಡು ಖಾಲಿ ಬಾಗಿಲುಗಳ ಪೈಕಿ ಒಂದನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತಾನೆ. ಈ ಸವಾಲಿಗೆ ಪ್ರೊಬಾಬಿಲಿಟಿ ಥಿಯರಿ ಬಳಸಬೇಕಾ ಅಥವಾ ಕಾಮನ್‌ಸೆನ್ಸ್ ಬಳಸಬೇಕು? ಕಾಮನ್‌ಸೆನ್ಸ್

ಉತ್ತರ, ಹರಿ ಒಂದು ಗಡಿಗೆರಹಿತ ಬಾಗಿಲು ತೆರೆದಿರುವುದರಿಂದ ಉಳಿದೆರಡಕ್ಕೂ ಫಿಪ್ಟಿ-ಫಿಪ್ಟಿ ಚಾನ್ಸ್. ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳೋದ್ರಲ್ಲಿ ಅರ್ಥವಿಲ್ಲ, ಹಾಗೆಂದು ನಿಮ್ಮ ಅಭಿಪ್ರಾಯ, ಅಲ್ಲವೇ? ತಪ್ಪು! ಕಾಮನ್‌ಸೆನ್ಸ್ ಪ್ರಕಾರ ಫಿಫ್ಟಿ-ಫಿಫ್ಟಿ ಚಾನ್ಸ್ ಅನಿಸಿದರೂ, ನಿಮ್ಮ ಮೊದಲಿನ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದರಲ್ಲಿ ಜಾಣತನವಿದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಆ ಬಾಗಿಲಿನ ಹಿಂದೆ ಗಡಿಗೆ ಯಿರುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಹೆಚ್ಚಿರುತ್ತದೆ.

ಗಡಿಗೆ ನಿಮ್ಮದಾಗುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಕಾಮನ್‌ಸೆನ್ಸ್ ಉತ್ತರದಲ್ಲಿ 50 ಶೇಕಡಾ ಆದರೆ ಪ್ರೊಬಾಬಿಲಿಟಿ ಥಿಯರಿಯ ಪ್ರಕಾರ ಸುಮಾರು 66 ಶೇಕಡಾ. ಹೇಗೆ? ಹರಿ ಒಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ತೆರೆದು ತೋರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಇದೆ ಯಲ್ಲ, ಅದನ್ನು ಮಾಡುವಾಗ ಆತ ಸಾಕಷ್ಟು ಎಚ್ಚರ ವಹಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಮೊದಲು ಸೂಚಿಸಿದ ಬಾಗಿಲಿನ ಹಿಂದೆ ನಿಜಕ್ಕೂ ಗಡಿಗೆ ಇತ್ತೋಇಲ್ಲವೋ ಅನ್ನುವುದರ ಮೇಲೆ ಹರಿ ಯಾವ ಬಾಗಿಲನ್ನು ತೆರೆಯಬಹುದೆನ್ನುವುದು ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ.

ಗಡಿಗೆಯಿರುವ ಬಾಗಿಲನ್ನೇ ನೀವು ಊಹಿಸಿದ್ದರೆ ಹರಿಯ ಕೆಲಸ ಸುಲಭ- ಉಳಿದೆರಡರ ಪೈಕಿ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ತೆರೆಯಬಹುದು. ಆದರೆ ನೀವು ಗಡಿಗೆಯಿಲ್ಲದ ಬಾಗಿಲನ್ನು ಊಹಿಸಿದ್ದರೆ ಹರಿಯೂ ಜಾಗ್ರತೆ ವಹಿಸಿ ಗಡಿಗೆಯಿಲ್ಲದ ಇನ್ನುಳಿದೊಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನೇ ತೆರೆಯಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂರು ಬಾಗಿಲುಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಸೂಕ್ಷ್ಮವು ಅಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗಲಿಕ್ಕಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಇದೇ ಸವಾಲನ್ನು 50 ಬಾಗಿಲುಗಳನ್ನುಪಯೋಗಿಸಿ ಮಾಡಿದರೆ ಆಗ ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮ್ಮ ಮೊದಲ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೋ ಒಂದು ಬಾಗಿಲನ್ನು ನೀವು ಊಹಿಸಿರುತ್ತೀರಿ. ವಿಜೇತ ರಾಗುವ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಐವತ್ತರಲ್ಲಿ ಒಂದು. ಹರಿ ಈಗ ಉಳಿದ 48 ಬಾಗಿಲುಗಳನ್ನು ತೆರೆದು ತೋರಿಸುತ್ತಾನೆ, ಯಾವು ದರ ಹಿಂದೆಯೂ ಗಡಿಗೆಯಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಹರಿ ಅಷ್ಟು ಚಾಕಚಕ್ಯತೆಯಿಂದ ಉಳಿಸಿದ ಆ ಒಂದು ಬಾಗಿಲಿನ ಹಿಂದೆ ಗಡಿಗೆಯಿರುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಉಜ್ವಲವಾಗಿರುತ್ತವೆ! ಅದಕ್ಕೇ ಹೇಳಿದ್ದು, ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಒಳ್ಳೆಯದು.

ಇದು ಗಣಿತ/ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರದ ರಂಜನೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲೊಂದಾದ The Monty Hall Problem ಎಂಬ ಜನಪ್ರಿಯ ಸಮಸ್ಯೆ. ಅಂತರ್ಜಾಲದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಗೋಷ್ಠಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಚರ್ಚಿತವಾಗಿರುವ, ಬಹುಮಂದಿಗೆ ಮಿದುಳಿಗೆ ಮೇವು ಒದಗಿಸಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆ. ಇದರ ಮೂಲ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಸುವರ್ಣ ನಾಣ್ಯಗಳ ಗಡಿಗೆಯ ಬದಲು ಒಂದು ಬಾಗಿಲಿನ ಹಿಂದೆ ಒಂದು ಹೊಚ್ಚಹೊಸ ಲಕ್ಸುರಿ ಕಾರು (ಲಂಬೊರ್ಗಿನಿ ಅಥವಾ ಪೋರ್ಷೆಯಂಥದು) ಮತ್ತು ಇನ್ನೆರಡು ಬಾಗಿಲುಗಳ ಹಿಂದೆ ಒಂದೊಂದು ಮೇಕೆ ಇರುತ್ತದೆಂಬ ವಿವರಣೆ.

ಅಮೆರಿಕದಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕೈದು ದಶಕಗಳ ಹಿಂದೆ Monty ಎಂಬೊಬ್ಬ ಟಿವಿ ಕ್ವಿಜ್ ಶೋ ಹೋಸ್ಟ್ ಇಂಥದೇ ಚಾಲಾಕಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಿ ತನ್ನ ಸ್ಪರ್ಧಾಳುಗಳನ್ನು ತಬ್ಬಿಬ್ಬುಗೊಳಿಸುತ್ತಿದ್ದ ನಂತೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಅವನ ಹೆಸರೇ ಬಂದಿದೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ.

ಇದೇ ರೀತಿಯದು ಇನ್ನೊಂದಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯತೆ ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದು ಒಳಿತು ಎನ್ನುವ ಜಿಜ್ಞಾಸೆಯದು. “ನನ್ನ ಬಳಿ ಎರಡು ಲಕೋಟೆಗಳಿವೆ. ಒಂದರಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದರ ಎರಡರಷ್ಟು ದುಡ್ಡಿದೆ. ಆದರೆ ಯಾವುದರಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಅನ್ನೋದು ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ. ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಲಕೋಟೆ ಕೊಡುತ್ತೇನೆ. ನೀವದನ್ನು ತೆರೆದು ನೋಡುವ ಅವಕಾಶವಿದೆ. ಈಗ ನೀವು ಒಂದೋ ಅದನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬಹುದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಲಕೋಟೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ನೀವು ಯಾವುದನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೀರಿ? ಹಾಗೆ ಮಾಡಲು ನಿಮ್ಮ ತರ್ಕವೇನು?" ನಿಮಗೆ ಬಂದ ಲಕೋಟೆ ಯಲ್ಲಿ 500 ರೂಪಾಯಿಗಳಿವೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳಿ. ಆಗ, ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ 1000 ರೂಪಾಯಿ ಇರಬಹುದು ಅಥವಾ ಬರೀ 250 ರೂಪಾಯಿ ಮಾತ್ರವೂ ಇರಬಹುದು. ಏಕೆಂದರೆ ‘ಒಂದರಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದರ ಎರಡರಷ್ಟು’ ಅಂತಿರುವುದು ತಾನೆ? ನೀವು 500 ಲಕೋಟೆಯನ್ನು ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳದೆ ಇನ್ನೊಂದ ರೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ ಏನಾಗುತ್ತದೆ? 250 ಸಿಕ್ಕಿದರೆ, ಮೊದಲು ಬಂದದ್ದರಲ್ಲಿ 250 ನಷ್ಟ. 1000 ಬಂದರೆ ಮೊದಲನೆಯದಿರುವಾಗಲೇ ಮತ್ತೂ 500 ಲಾಭ!

ಹಾಗಾದರೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದೇ ಒಳ್ಳೆಯದಾ ಅಥವಾ ಪಾಲಿಗೆ ಬಂದದ್ದು ಪಂಚಾಮೃತ ಅಂತ ತೆಪ್ಪಗಿರೋದು ಒಳ್ಳೆಯದಾ? ಯೋಚಿಸಿ! ಜಾಣ್ಮೆಲೆಕ್ಕಗಳಂತಿರುವ ಇಂಥ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಬರೀ ಮನೋರಂಜನೆಗಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ, ಜ್ಞಾನಾರ್ಜನೆಗೂ ನೆರವಾಗುತ್ತವೆ. ಗಣಿತವೆಂದರೆ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆ ಎಂದುಕೊಳ್ಳುವವರಿಗೆ ಈ ರೀತಿ ಕಣ್ಮುಂದೆ ಚಿತ್ರಣ ತಂದುಕೊಡುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದರೆ ಕ್ಲಿಷ್ಟಕರ ಥಿಯರಿಗಳೂ ಥಿಯರಮ್‌ಗಳೂ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗಬಹುದು.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್‌ನ ಕೆಲವು ಜಟಿಲ ಕಾನ್ಸೆಪ್ಟ್‌ಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲಿಕ್ಕೂ ಇದೇ ರೀತಿ ಕಣ್ಮುಂದೆ ಚಿತ್ರಣ ತಂದುಕೊಡುವ ಮನೋರಂಜಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿದೆ. ‘ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳ ಪವಾಸ’ ಅಂಥದೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ. ನೆದರ್‌ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್‌ನ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಯೊಬ್ಬ 1971ರಲ್ಲಿ ಮಂಡಿಸಿದ ಒಂದು ಪ್ರೌಢಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಸೇರಿಸಿದ್ದನು.

ಗಣಕಯಂತ್ರವು ಏಕಕಾಲಕ್ಕೆ ಅನೇಕ ಕೆಲಸಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಿದ್ದರೆ ಅದಕ್ಕೆ ಇರುವ/ಇರಬೇಕಾದ ಶಕ್ತಿ ಮತ್ತು ಮಿತಿಗಳು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಆತನ ಪ್ರಬಂಧವಿದ್ದದ್ದು. ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳ ಉಪವಾಸದ ಕಥೆಯಿಂದಾಗಿ ಪ್ರಬಂಧ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತಾಯ್ತು. ಮಾತ್ರವಲ್ಲ ಆಮೇಲೆ ಅನೇಕ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್ ಥಿಯರಿಯಲ್ಲಿ ಆ ಕಥೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಿಕೊಂಡವು.

ಕಥೆ ಹೀಗಿದೆ: ಐದು ಜನ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು ಒಂದು ದುಂಡುಮೇಜಿನ ಸುತ್ತ ಕುಳಿತುಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ. ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಅವರೆದುರಿಗೆ ಐದು ತಟ್ಟೆಗಳಲ್ಲಿ ಶ್ಯಾವಿಗೆ ಇದೆ (ಮೂಲಕಥೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ಪಾಘೆಟ್ಟಿ ಎಂಬ ಇಟಾಲಿಯನ್ ತಿಂಡಿ, ನಮ್ಮ ಒತ್ತುಶ್ಯಾವಿಗೆಯನ್ನೇ ಹೋಲುವಂಥದು ಇರುವುದು). ತಟ್ಟೆಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲೇ ಒಂದೊಂದು ಫೋರ್ಕ್ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಅವರೆಲ್ಲ ದುಂಡುಮೇಜಿನ ಸುತ್ತ ಕುಳಿತಿರುವು ದರಿಂದ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬನ ತಟ್ಟೆಗೂ ಎಡದಲ್ಲೊಂದು ಬಲದಲ್ಲೊಂದು ಫೋರ್ಕ್ ಇರುತ್ತದೆ.

ಶ್ಯಾವಿಗೆ ತಿನ್ನುವಾಗ ಒಂದೇ ಫೋರ್ಕ್‌ಗಿಂತ ಎರಡೂ ಕೈಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ಫೋರ್ಕ್ ಇದ್ದರೆ ಚೆನ್ನ. ಚೈನಿಸ್ ನೂಡಲ್ಸ್ ಅಂತಾದರೂ ಎರಡು ಚಾಪ್‌ಸ್ಟಿಕ್ಸ್ ಬೇಕೇಬೇಕು. ಸರಿ, ಇದಿಷ್ಟು ಕಥೆಯ ರಂಗಸಜ್ಜಿಕೆ. ಈ ಐವರು ಮೊದಲೇ ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಯಾವಾಗಲೂ ಗಾಢ ಚಿಂತನೆ. ಮಾತಿಲ್ಲ ಕತೆಯಿಲ್ಲ, ಜೋಕ್ಸ್ ಇಲ್ಲ, ಪರಸ್ಪರ ಕಿಚಾಯಿಸಿ ಕಾಲೆಳೆದು ನಗಾಡುವುದಂತೂ ಇಲ್ಲವೇ ಇಲ್ಲ.

ಚಿಂತನೆಯ ನಡುವೆಯೇ ಹಸಿವಾದರೆ ಏನೋ ಸ್ವಲ್ಪ ತಿನ್ನುವುದು ಅಷ್ಟೇ. ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿರೋದು ಶ್ಯಾವಿಗೆ, ಹಾಗಾಗಿ ತಿನ್ನುವುದಿದ್ದರೂ ಎರಡು ಫೋರ್ಕ್ ಬೇಕು. ನಿಯಮವೇನೆಂದರೆ ತನ್ನ ಎಡದಲ್ಲಿ ರುವ ಅಥವಾ ಬಲದಲ್ಲಿರುವ ಫೋರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನಷ್ಟೆ ಎತ್ತಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಬೇರೆಯವನ್ನು ಮುಟ್ಟು ವಂತಿಲ್ಲ. ತಿಂದಾದ ಮೇಲೆ ಫೋರ್ಕ್‌ಗಳನ್ನು ವಾಪಸ್ ಇಡಬೇಕು (ತೊಳೆದಿಡಬೇಕು ಅಂತಲೇ ಅಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ). ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಹೀಗಿರಲು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಇಬ್ಬರು ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಏಕಕಾಲಕ್ಕೆ ಹಸಿವಾದರೆ? ಇನ್ನೊಬ್ಬ ಫೋರ್ಕ್ ರಿಲೀಸ್ ಮಾಡುವವರೆಗೆ ಕಾಯಬೇಕು.

ಒಂದೊಮ್ಮೆ ಎಲ್ಲ ಐದು ಮಂದಿಗೂ ಒಟ್ಟಿಗೇ ಹೊಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಜಮದಗ್ನಿಯೆದ್ದರಂತೂ ಗೋವಿಂದಾ! ಯಾರಿಗೂ ಎರಡೆರಡು ಫೋರ್ಕ್ ಸಿಗುವುದಿಲ್ಲ, ಹಾಗಾಗಿ ಶ್ಯಾವಿಗೆ ತಿನ್ನುವುದು ಸಾಧ್ಯ ವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ದಿಟ್ಟಿಸುತ್ತ ಕೂರಬೇಕು ಅಷ್ಟೇ. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನೇ ‘ಡೆಡ್‌ಲಾಕ್’ ಎನ್ನುವುದು. ಒಂದು ಸಂಪನ್ಮೂಲ ( resource ) ಮತ್ತು ಹಲವು ಬಳಕೆದಾರರು ( consumers) ಇರುವಾಗ ಸಂಭವಿಸಬಹುದಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ. ಈ ಕ್ಲಾಸಿಕ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅನೇಕ ಪರಿಹಾರ ವಿಧಾನಗಳೂ ಸಂಶೋಧಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿವೆ. ಭಾರತೀಯ ಮೂಲದ ಕೆ.ಮಣಿಚಂದ್ ಮತ್ತು ಜೆ.ಮಿಶ್ರಾ ಜೋಡಿಯು ರೂಪಿಸಿರುವ ಉತ್ತರವೂ ಇದೆ.

ಮುಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವವರು ತತ್ತ್ವಜ್ಞಾನಿಗಳಲ್ಲ, ಧೂಮಪಾನಿಗಳು! ಮೂವರು ಚೈನ್‌ ಸ್ಮೋಕರ‍್ಸ್ ಮತ್ತು ಅವರ ಜತೆಗೊಬ್ಬ ನಿರ್ವ್ಯಸನಿ ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ವ್ಯಕ್ತಿ- ಒಟ್ಟು ನಾಲ್ಕು ಮಂದಿ. ಅವರೆಲ್ಲರೂ ದುಂಡುಮೇಜಿನ ಸುತ್ತಲೇ ಕುಳಿತಿದ್ದಾರೆ. ಶ್ಯಾವಿಗೆ ಗೀವಿಗೆ ಏನಿಲ್ಲ, ಎಲ್ಲರೂ ಹರಟೆ ಹೊಡೆಯುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅಲ್ಲೊಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ನಿರ್ಮಾಣವಾಗಿದೆ. ಚೈನ್‌ ಸ್ಮೋಕರ‍್ಸ್ ಆಗಿಯೂ ಯಾರೊಬ್ಬರಲ್ಲೂ ಒಂದೂ ಸಿಗರೇಟ್ ಇಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಬ್ಬನ ಬಳಿ ಯಥೇಚ್ಛವಾಗಿ ತಂಬಾಕಿನ ಹುಡಿ ಇದೆ,

ಇನ್ನೊಬ್ಬನ ಬಳಿ ಬೇಕಾದಷ್ಟು ಕಾಗದದ ಸುರುಳಿಗಳಿವೆ, ಮೂರನೆಯವನ ಹತ್ತಿರ ಬೆಂಕಿ ಪೊಟ್ಟಣ ಗಳಿವೆ. ಮನಸ್ಸು ಮಾಡಿದರೆ ಅವರೆಲ್ಲ ತಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಸಾಮಗ್ರಿಗಳನ್ನೇ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಒಂದಿಷ್ಟು ಸಿಗರೇಟ್‌ಗಳನ್ನು ತಯಾರಿಸಿ ಬೆಂಕಿಕಡ್ಡಿಯಿಂದ ಹೊತ್ತಿಸಿ ಎಲ್ಲರೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಸುರುಳಿಸುರುಳಿಯಾಗಿ ಹೊಗೆ ಬಿಡಬಹುದು. ನಾಲ್ಕನೆಯ ವ್ಯಕ್ತಿ (ನಿರ್ವ್ಯಸನಿ, ನ್ಯೂಟ್ರಲ್ ಮನುಷ್ಯ) ಸ್ವಲ್ಪ ತರಲೆ ಸ್ವಭಾವ ದವನು.

ಈ ಧೂಮಪಾನಿಗಳನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಗೋಳಾಡಿಸಬೇಕೆಂದು ಅವನೇನು ಮಾಡುತ್ತಾನೆಂದರೆ, “ನೀವೆಲ್ಲ ಸಿಗರೇಟ್ ತಯಾರಿಸಿ ಸೇದಲಿಕ್ಕಡ್ಡಿಯಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅದು ನಾನು ಹೇಳಿದಂತೆ ಆಗಬೇಕು. ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಪೈಕಿ ಇಬ್ಬರನ್ನು ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆಯ್ದು ನಿಮ್ಮಲ್ಲಿರುವ ಸಾಮಗ್ರಿಯಿಂದ ಒಂದು ಸಿಗರೇಟ್‌ಗೆ ಆಗುವಷ್ಟನ್ನು ಮೇಜಿನ ಮೇಲಿಡಲು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ. ಉಳಿದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಅದನ್ನೆತ್ತಿಕೊಂಡು ತನ್ನಲ್ಲಿರುವ ಸಾಮಗ್ರಿಯನ್ನೂ ಉಪಯೋಗಿಸಿ ಸಿಗರೇಟ್ ಸುತ್ತಿಸಿ, ಹೊತ್ತಿಸಿ, ಸೇದಬೇಕು.

ಆಗ ಉಳಿದಿಬ್ಬರು ಏನೂ ಮಾಡದೆ ಸುಮ್ಮನೆ ಕುಳಿತಿರಬೇಕು. ಅವನ ಸೇದುವಿಕೆ ಮುಗಿದ ಮೇಲೆ ನಾನು ಮತ್ತೆ ಇದೇ ಕ್ರಮವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತೇನೆ. ಯಾದೃಚ್ಛಿಕವಾಗಿ ಆದ್ದರಿಂದ ನನ್ನ ಪ್ರತಿ ಸುತ್ತಿನ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲೂ ಸಿಗರೇಟ್ ಮಾಡಿ ಸೇದುವ ಚಾನ್ಸ್ ನೀವು ಮೂವರಲ್ಲಿ ಬೇರೆಬೇರೆಯವರಿಗೆ ಬರಬಹುದು!" ಎನ್ನುತ್ತಾನೆ,

ಹಾಗೆಯೇ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ. ಇದು Cigarette smokers problem ಎಂದು ಪ್ರಖ್ಯಾತವಾದ ಸಮಸ್ಯೆ. ಈ ನಾಲ್ಕೂ ಪಾತ್ರಗಳನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್‌ಗಳೆಂಬಂತೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟ್ ಮಾಡಿ, ಅವು ಹೇಗೆ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತವೆ, ಪರಸ್ಪರ ಸಂಜ್ಞೆಗಳನ್ನು ವಿನಿಮಯಿಸಿ ಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ, ಡೆಡ್‌ಲಾಕ್ ಆಗದಂತೆ ಏನು ಉಪಾಯ... ಇತ್ಯಾದಿ ಅಂಶಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅನೇಕ ಸಂಶೋಧನೆಗಳಾಗಿವೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯ ನಾಯಕ, ನಿದ್ದೆ ಮಾಡುವ ಒಬ್ಬ ಕ್ಷೌರಿಕ! ಈತನ ಸಲೂನ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಧ್ಯ ದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕುರ್ಚಿ ಇದೆ, ಕೂದಲು ಕಟ್ ಮಾಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವವನಿಗೆ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಲು. ಬೇರೆ ನಾಲ್ಕೈದು ಕುರ್ಚಿಗಳು, ತಮ್ಮ ಸರದಿಗೆ ಕಾಯಬೇಕಾಗುವ ಗಿರಾಕಿಗಳು ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳಲು. ಸಲೂನ್‌ ನಲ್ಲಿ ಯಾರೂ ಗಿರಾಕಿಗಳಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಕ್ಷೌರಿಕನೇ ಮಧ್ಯದ ಕುರ್ಚಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ನಿದ್ದೆ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ.

ಗಿರಾಕಿ ಬಂದವನು ಕುರ್ಚಿಯಲ್ಲಿ ಕುಳಿತ ಕ್ಷೌರಿಕ ನಿದ್ದೆಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅವನನ್ನೆಬ್ಬಿಸಿ ತನ್ನ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಅಥವಾ ಆಗಲೇ ಯಾರದಾದರೂ ಕ್ಷೌರ ನಡೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಗಿರಾಕಿ ಗಳಿಗಿರುವ ಕುರ್ಚಿಗಳಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಇದ್ದರೆ ಅದರಲ್ಲಿ ಕುಳಿತುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಯಾವ ಕುರ್ಚಿಯೂ ಖಾಲಿ ಇರದಿದ್ದರೆ ಆ ಕ್ಷೌರದಂಗಡಿಯಿಂದ ಬೇರೊಂದರತ್ತ ನಡೆಯುತ್ತಾನೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್‌ನಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಪನ್ಮೂಲವು ಇತರ ಬಳಕೆದಾರರಿಗಾಗಿ ಕಾಯಬೇಕಾಗಿ ಬರುವುದು (ಮತ್ತು ಆಗ ನಿದ್ದೆ ಮಾಡುವುದು- ಅದಕ್ಕೆ ಅಕ್ಷರಶಃ process in sleep ಎಂದೇ ಹೆಸರು), ಮತ್ತು ಬಳಕೆದಾರರು ಸಂಪನ್ಮೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಕಾಯಬೇಕಾಗುವುದು ( waiting status) ತೀರಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು.

ಕೊನೆಯದು ಒಂದು ಯುವಜೋಡಿಯು ಪಾರ್ಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಭೇಟಿ ಆಗುವ ಸನ್ನಿವೇಶ. ಅವರಿಬ್ಬರೂ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪಾರ್ಕ್ ತಲುಪುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಹೋದಾಗಷ್ಟೇ ಗೊತ್ತಾಗೋದು ಅದು ತುಂಬಾ ವಿಶಾಲವಾದ ಪಾರ್ಕ್ ಅಂತ. ಯಾವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಜಾಗದಲ್ಲಿ ಭೇಟಿಯಾಗುವುದೆಂದು ಅವರು ಮಾತಾಡಿಕೊಂಡಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಪಾರ್ಕ್‌ಗೆ ಇಬ್ಬರೂ ಹೊಸಬರೇ. ಈಗೇನು ಮಾಡುವುದು? ಇದ್ದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲೇ ನಿಂತು ಪ್ರಿಯತಮ/ಮೆ ಅಲ್ಲಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ/ಳೆ ಎಂದು ಕಾಯುವುದೆ? ಅಥವಾ ಹುಡುಕಿ ಕೊಂಡು ಹೋಗುವುದೆ? ಇಲ್ಲೇ ಇದ್ದುಬಿಡೋಣ ಎಂದು ಇಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮತಮ್ಮ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲೇ ನಿಂತು ಬಿಟ್ಟರೆ ಅವರಿಬ್ಬರ ಭೇಟಿ ಸಾಧ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ.

ಹಾಗೆಯೇ ಇಬ್ಬರೂ ಪರಸ್ಪರ ಹುಡುಕಲಾರಂಭಿಸಿದರೂ ಎಲ್ಲೋ ಒಂದೆಡೆ ಅವರು ಸಂಧಿಸಬಹು ದಾದರೂ ಅದರ ಸಂಭವನೀಯತೆ ಕಡಿಮೆ. ಅವರ ಹುಡುಕಾಟವೇ ಅಂತ್ಯರಹಿತ ಆವರ್ತನವಾಗ ಬಹುದು!

Rendezvous problem ಎಂದು ಪ್ರಖ್ಯಾತವಾದ ಇಂಥವು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸೈನ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ನಿಜಜೀವನದಲ್ಲೂ ಅಪರಾಧಿಗಳ/ಅಮಾಯಕರ ಶೋಧಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಕಳೆದು ಹೋದ ಮಗು ವನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಆತಂಕಕಾರಿ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯವಾಗುತ್ತವೆ.

ಈಗ ಹೇಳಿ. ಗಣಿತವನ್ನಾಗಲೀ ಗಣಕತಂತ್ರವನ್ನಾಗಲೀ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆಯಾಗಿಸದೆ ಹೀಗೆ ಉಸುಳಿಯಂತೆಯೋ ಗುಗ್ಗರಿಯಂತೆಯೋ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟರೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಚಪ್ಪರಿಸಬಹುದು. ಅಲ್ಲವೇ?